凤凰网首页 手机凤凰网 新闻客户端

凤凰卫视

数学珍宝梅森素数:迄今人类仅发现47个

2011年10月14日 11:54
来源:中国网 作者:梅森

字号:T|T
0人参与0条评论打印转发

已知最大的梅森素数

法国数学家马林_梅森

伊利诺伊大学数学系盖的邮戳

10月13日消息,众所周知,素数也叫质数,是只能被1和自身整除的数,如2、3、5、7、11等等。2300年前,古希腊数学家欧几里得就已证明素数有无穷多个,并提出一些素数可写成“2p-1”的形式,这里的指数p也是一个素数。这种特殊形式的素数具有独特的性质和无穷的魅力,千百年来一直吸引着众多的数学家(包括数学大师费马、笛卡尔、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代等)和无数的业余数学爱好者对它进行探究。而17世纪法国数学家、法兰西科学院奠基人马林·梅森是其中成果较为卓著的一位,因此后人将“2p-1”型的素数称为“梅森素数”。

迄今为止,人类仅发现47个梅森素数。由于这种素数珍奇而迷人,它被人们称为“数学珍宝”。梅森素数历来是数论研究的一项重要内容,也是当今科学探索的热点和难点之一。

貌似简单探究极难

梅森素数貌似简单,但探究难度却极大。它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧,而且还需要进行艰巨的计算。

1772年,有“数学英雄”美名的瑞士数学大师欧拉在双目失明的情况下,靠心算证明了231-1(即2147483647)是第8个梅森素数。这个具有10位的素数,堪称当时世界上已知的最大素数。欧拉的顽强毅力与解题技巧令人赞叹不已;法国大数学家拉普拉斯说的话,或许可以代表我们的心声:“读读欧拉,他是我们每一个人的老师。”

在“手算笔录”的年代,人们历尽艰辛,仅找到12个梅森素数。而计算机的产生加速了梅森素数探究进程。1952年,美国数学家拉婓尔·鲁滨逊等人使用SWAC型计算机在短短的几个月内,就找到了5个梅森素数:2521-1、2607-1、21279-1、22203-1和22281-1。

 

探究梅森素数不仅极富挑战性,而且对探究者来说有一种巨大的自豪感。1963年6月2日晚上8点,当第23个梅森素数211213-1通过大型计算机被找到时,美国广播公司(ABC)中断了正常的节目播放,在第一时间发布了这一重要消息。而发现这个素数的美国伊利诺伊大学数学系全体师生感到无比骄傲,为了让全世界都分享这一重大成果,以至把所有从系里发出的信封都盖上了“211213-1是个素数”的邮戳。

随着指数p值的增大,每一个梅森素数的产生都艰辛无比;而数学家和业余数学爱好者仍乐此不疲,激烈竞争。例如,在1979年2月23日,当美国克雷研究公司的计算机专家大卫·史洛温斯基和哈里·纳尔逊宣布他们找到第26个梅森素数223209-1时,有人告诉他们:在两星期前美国加州的高中生兰登·诺尔就已经给出了同样结果。为此他们潜心发奋,又花了一个半月的时间,使用Cray-1型计算机找到了新的梅森素数244497-1。这件事成了当时不少主流报纸的头版新闻。后来史洛温斯基还独自发现了6个梅森素数,因而被人们誉为“素数大王”。

人们在寻找梅森素数的同时,对它的重要性质——分布规律的研究也一直在进行着。从已发现的梅森素数来看,它在正整数中的分布时疏时密、极不规则,因此研究梅森素数的分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。英、法、德、美等国的数学家都曾经分别给出过有关梅森素数分布的猜测,但他们的猜测都以近似表达式给出,而与实际情况的接近程度均难如人意。

中国数学家和语言学家周海中是这方面研究的领先者——他运用联系观察法和不完全归纳法,于1992年2月首次给出了梅森素数分布的精确表达式;后来其猜测被国际上命名为“周氏猜测”。著名的《科学》杂志有一篇文章指出:这项成果是素数研究的一项重大突破。美籍挪威数论大师、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主阿特勒·塞尔伯格认为:周氏猜测具有创新性,开创了富于启发性的新方法;其创新性还表现在揭示新的规律上。

爱因斯坦曾说:“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要,因为解决一个问题也许只是一个数学上或实验上的技巧问题。而提出新的问题、新的可能性,从新的角度看旧问题,却需要创造性的想像力,而且标志着科学的真正进步。”周氏猜测的提出已有近20年,目前人们需要做的是破解这一难题。

免责声明:本文仅代表作者个人观点,与凤凰网无关。其原创性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容、文字的真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容。

[责任编辑:郭婧] 标签:梅森素数 数学谜 最大素数
3g.ifeng.com 用手机随时随地看新闻 凤凰新闻客户端 独家独到独立
  • 社会
  • 娱乐
  • 生活
  • 探索

商讯